Questões de Matemática - ESCOLA NAVAL | Gabarito e resoluções

Em um teste de prova num laboratrio de engenharia civil, cilindros, circulares retos, de concreto de altura e raio , cada um, sero depositados em um recipiente no formato de um paraleleppedo reto-retngulo de dimenses , conforme figura abaixo. Aps a maior quantidade possvel de cilindros ser colocada no recipiente, este ser preenchido com gua em sua totalidade. Sendo assim, a opo que mais se aproxima do volume de gua, em litros, colocado no recipiente :

Um fabricante de bolas de tnis (bolas em formatos esfricos) deseja vender as bolas em embalagens cilndricas (cilindros circulares retos) de raioRe alturaH, cada uma. Em cada embalagem hnbolas de tnis de raioR, cada bola. O fabricante deseja que a rea total das superfcies das bolas seja igual rea lateral da embalagem (cilindro). Dessa forma, correto afirmar que:

(Esc. Naval 2020) Assinale a opo que apresenta uma soluo, em e , do sistema .

(ESCOLA NAVAL - 2020) Observe a figura a seguir. Na figura temos um tringulo equiltero ABC de baricentro G e o tringulo ABG cujo incentro I. correto afirmar que o suplemento do nguloem radianos igual a:

(ESCOLA NAVAL - 2020) Observe a figura a seguir: Ela apresenta um quadrado ABCD com lado medindo 2 unidades de comprimento(u.c). Sabe-se que G o centro desse quadrado e que CE = 1 u.e o prolongamento do lado BC . Se s1 a rea do tringulo FHC e s2 a rea do tringulo FHG, correto afirmar que a razo s1/s2 igual a:

(COLGIONAVAL - 2019) Estudando a estrada que deve seguir numa viagem, uma pessoa identificou que existe um posto de abastecimento a cada 20Km e um Caf a cada 36Km do seu ponto de partida. Para otimizar a viagem ele pretende estabelecer paradas em lugares que tenham tanto o Caf quanto o posto de abastecimento. Do ponto de partida at o seu destino, que estava 1Km antes da sexta dessas paradas, quantos quilmetros essa pessoa percorreu em sua viagem?

(ESCOLA NAVAL - 2019) Observe a figura a seguir: Ela apresenta o tringulo equiltero ABC e o retngulo CDEF. Sabe-se que A, C e D esto na mesma reta, AC = CF e CD = 2DE. Com centro em C e raio CD traa-se o arco de circunferncia que intersecta E F em G. Por F traa-se a reta FH / / CG, de modo tal que D, G e H estejam sobre a mesma reta. Dado que a rea do tringulo CDG 36, o valor da soma das medidas das reas dos tringulos C BF e FGH :

(ESCOLA NAVAL - 2018) Os elementos do conjunto X so nmeros naturais distintos formados apenas por algarismos iguais a 1, ou seja, X = {1, 11, 111, 1111, 11111, ...}, onde o maior elemento formado por 2018 algarismos iguais a 1. Sabendo que 111111 = 15873 x 7, determine a quantidade de elementos do conjunto X que so divisveis por 7 e marque a opo correta.

(G1 - col. naval 2017) Observe a figura a seguir. A figura acima mostra um tringulo issceles come A bissetriz interna decortaem Por traam-se as distncias ateat determinando os pontose respectivamente. Sendo assim, correto afirmar que o valor do produto

(G1 - col. naval 2017) Sejam os conjuntos A = {9, 27, 45, ..., 423, 441}, B = {18, 36, 54, ..., 432, 450}, C = {3, 9, 15, ..., 141, 147} e D = {6, 12, 18, ..., 144, 150}. Define-se PK como sendo produto de todos os elementos do conjunto K. Nas condições apresentadas, é correto afirmar que a expressão é igual a

(ESCOLANAVAL - 2017) O nmero h tem 241 algarismos eh=(zw)x. O MDC (x,25), com x natural resolvido pelo algoritmo das divises sucessivas de Euclides, gera o esquema a seguir: Sendo assim, correto afirmar que a soma x + y + z + w igual a

(Esc. Naval 2017) Uma pirâmide triangular tem como base um triângulo de lados 13 cm, 14 cm e 15 cm; as outras arestas medem "l". Sabendo que o volume da pirâmide é de , o valor de "l", em cm, é igual a

(Esc. Naval 2017) Sejam fe gfunes reais dadas por e.Calcule o valor da integral em que ,, e o perodo da funo ge marque a opo correta.

(G1 - col. naval 2017) Considere  o operador matemático que associa a raiz quadrada do menor quadrado perfeito maior que a soma das parcelas envolvidas, isto é,  porque o menor quadrado perfeito maior que a soma  é  e sua raiz quadrada é  Assim, se  e  é correto afirmar que o valor de  é

(ESCOLA NAVAL - 2017) See, ento o determinante da matriz abaixo :